ধরুন আমরা analyse করছি:
Delivery Distance
Delivery Time
Normally distance বাড়লে delivery time-ও বাড়বে।
অর্থাৎ দুই variable একসাথে move করছে।
এটাই covariance এবং correlation দিয়ে measure করা যায়।
Covariance
$$Cov\left. (X,Y) \right. = E\left. \left\lbrack \left. \left( X - E\left. \lbrack X\rbrack \right. \right) \right.\left. \left( Y - E\left. \lbrack Y\rbrack \right. \right) \right. \right\rbrack \right.$$সহজভাবে:
Positive covariance
X বাড়লে Y সাধারণত বাড়ে।
Distance ↑
Delivery Time ↑
Negative covariance
X বাড়লে Y সাধারণত কমে।
Product Price ↑
Demand ↓
Near-zero covariance
Clear linear movement নেই।
Covariance-এর সমস্যা
এর fixed scale নেই।
ধরুন:
Covariance = 25
এটা strong নাকি weak relationship?
শুধু এই number দেখে বোঝা কঠিন।
এজন্য correlation বেশি useful।
Correlation
Correlation হচ্ছে normalized covariance।
$$r = \frac{Cov\left. (X,Y) \right.}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}$$এর range:
$$- 1 \leq r \leq 1$$Interpretation
r = +1 → Perfect positive linear relationship
r = -1 → Perfect negative linear relationship
r ≈ 0 → Little/no linear relationship
খুব গুরুত্বপূর্ণ
Correlation does not imply causation.
ধরুন summer-এ:
Ice cream sales ↑
Swimming accidents ↑
তাহলে কি ice cream swimming accident cause করছে?
না।
দুইটার common কারণ:
Temperature / Summer
এটাকে confounding variable বলা যায়।
Interview answer
Covariance direction বলে কিন্তু scale dependent। Correlation covariance-কে standardize করে -1 থেকে +1 range-এ নিয়ে আসে। তবে correlation কোনো causal relationship prove করে না।