Mean আমাদের বলে data-এর center কোথায়।
কিন্তু শুধু center জানলে পুরো picture পাওয়া যায় না।
ধরুন:
Dataset A:
48, 49, 50, 51, 52
এবং:
Dataset B:
10, 30, 50, 70, 90
দুইটার mean:
50
কিন্তু clearly দুই dataset একই না।
Dataset A খুব compact।
Dataset B অনেক spread out।
এই spread measure করার জন্য Variance এবং Standard Deviation use করি।
Variance
প্রথমে প্রত্যেক observation mean থেকে কত দূরে সেটা দেখি।
তারপর distance square করি।
$$Variance = \frac{\sum\left. \left( x_{i} - \mu \right) \right.^{2}}{N}$$Population-এর জন্য denominator:
$$N$$Sample-এর ক্ষেত্রে:
$$s^{2} = \frac{\sum\left. \left( x_{i} - x^{‾} \right) \right.^{2}}{n - 1}$$কেন square করি?
ধরুন mean = 50।
একটা value:
40 → difference = -10
আরেকটা:
60 → difference = +10
সরাসরি যোগ করলে:
-10 + 10 = 0
Spread যেন নেই!
Square করলে:
100 + 100
এ সমস্যা থাকে না।
Standard Deviation
Variance-এর square root।
$$SD = \sqrt{Variance}$$Standard deviation বেশি intuitive কারণ original data-এর একই unit-এ থাকে।
ধরুন:
Delivery time → minutes
Variance হবে:
minutes²
কিন্তু standard deviation:
minutes
Interview explanation
Variance এবং standard deviation দুটোই data কতটা spread out সেটা measure করে। Variance squared unit-এ থাকে, আর standard deviation original unit-এ থাকে বলে interpret করা সহজ।