T-test mean compare করার জন্য খুব common statistical test।
যখন population standard deviation জানা থাকে না, তখন sample standard deviation ব্যবহার করে mean-এর difference evaluate করা যায়।
One-sample t-statistic:
$$t = \frac{x^{‾} - \mu_{0}}{s/\sqrt{n}}$$এখানে:
x̄ = sample mean
μ₀ = hypothesized population mean
s = sample standard deviation
n = sample size
Z-test-এর মতোই এখানে মূল প্রশ্ন হলো:
Sample mean এবং hypothesized mean-এর difference কি random variation দিয়ে explain করা যায়?
তবে Z-distribution-এর পরিবর্তে t-distribution ব্যবহার করা হয়।
T-distribution কেন?
Population standard deviation unknown হওয়ায় আমরা sample standard deviation $s$ দিয়ে সেটিকে estimate করি।
এই estimation-এর কারণে uncertainty কিছুটা বেশি হয়।
তাই t-distribution-এর tails normal distribution-এর তুলনায় heavier।
Sample size বাড়ার সাথে সাথে:
t-distribution → Normal distribution-এর কাছাকাছি
অর্থাৎ বড় sample-এর ক্ষেত্রে t-distribution ধীরে ধীরে standard normal distribution-এর মতো আচরণ করে।
Example
ধরুন current delivery process-এর average delivery time:
37 minutes
নতুন process-এর 30টি order-এর sample থেকে পাওয়া গেল:
Average = 34 minutes
এখন প্রশ্ন:
3 মিনিট difference কি statistically significant, নাকি এটি sample variation-এর কারণে হতে পারে?
এই ধরনের mean comparison evaluate করতে t-test ব্যবহার করা যেতে পারে।