Z-Test

Z-test হলো এমন একটি hypothesis test যেখানে test statistic-এর distribution-এর জন্য normal বা standard normal approximation ব্যবহার করা হয়।

একটি classic one-sample Z statistic হলো:

যেখানে:

x̄  = sample mean
μ₀ = hypothesized population mean
σ  = population standard deviation
n  = sample size

এখানে $\sigma/\sqrt{n}$ হলো standard error।

অর্থাৎ Z-score মূলত বলে:

Sample mean hypothesized mean থেকে কত standard error দূরে?

Example

ধরুন একটি company দাবি করছে একটি packet-এর average weight:

1,000 grams

অর্থাৎ আমাদের null hypothesis:

আপনি একটি বড় sample সংগ্রহ করে পেলেন:

Sample mean = 995 grams

এখন প্রশ্ন:

995 grams-এর এই difference কি random sampling variation-এর কারণে হতে পারে, নাকি population-এর true mean 1,000 grams থেকে আলাদা?

Z-test ব্যবহার করে এই difference statistically significant কিনা evaluate করা যেতে পারে, যদি Z-test-এর assumptions যথাযথ হয়।

Z-test কখন ব্যবহার করা হয়?

Z-test-এর classic setting-এ সাধারণত population standard deviation $\sigma$ জানা থাকে এবং sampling distribution-এর normal approximation reasonable হয়।

তবে বাস্তব Data Science-এ population standard deviation জানা অনেক সময় uncommon।

এই কারণে mean-এর ক্ষেত্রে অনেক practical situation-এ t-test বেশি appropriate হতে পারে।

এটি interview-এ একটি useful distinction:

Z-test
→ σ known / normal approximation appropriate

t-test
→ σ unknown এবং sample থেকে standard deviation estimate করা হচ্ছে

Data Science-এ Z-Test

Z-test শুধু mean-এর জন্য নয়। Large-sample proportion testing-এও normal approximation ব্যবহার করা হয়।

ধরুন একটি A/B test-এ:

Control Conversion   = 7.1%
Treatment Conversion = 7.8%

এখন প্রশ্ন:

7.8% বনাম 7.1% difference কি statistically significant, নাকি random variation-এর কারণে হতে পারে?

Large-sample proportion test-এর মাধ্যমে এই difference evaluate করা যেতে পারে।

এখানে শুধু percentage difference দেখলেই হবে না। Sample size এবং variability বিবেচনা করে statistical significance পরীক্ষা করতে হবে।

Interview-ready Explanation

Hypothesis testing হলো sample data ব্যবহার করে কোনো population-level claim বা difference সম্পর্কে statistical decision নেওয়ার একটি framework।

প্রথমে $H_{0}$ এবং $H_{1}$ define করি। তারপর একটি significance level $\alpha$ নির্ধারণ করি এবং sample data থেকে appropriate test statistic ও p-value calculate করি।

যদি:

হয়, তাহলে $H_{0}$ reject করি। আর যদি evidence যথেষ্ট strong না হয়, তাহলে $H_{0}$ reject করার মতো evidence নেই—এটিকে fail to reject বলা হয়।

Z-test-এর ক্ষেত্রে normal বা standard normal approximation ব্যবহার করে test statistic evaluate করা হয়।

Quick Memory

Question
   ↓
H₀ vs H₁
   ↓
Choose α
   ↓
Collect / observe data
   ↓
Calculate test statistic
   ↓
Calculate p-value
   ↓
Compare p-value with α
   ↓
Reject H₀
or
Fail to reject H₀