একটি fair six-sided die-এর possible outcomes:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Fair die হওয়ায় প্রতিটি outcome-এর probability সমান:
$$P(1) = P(2) = \ldots = P(6) = \frac{1}{6}$$এখন যদি দুটি fair dice একসাথে roll করি, তাহলে প্রতিটি die-এর জন্য 6টি possible outcome আছে।
তাই মোট ordered outcomes:
$$6 \times 6 = 36$$যেমন:
(1,1), (1,2), (1,3), ... , (6,5), (6,6)
এই 36টি outcome-ই equally likely।
Probability of Getting Sum = 7
দুটি dice-এর sum 7 হওয়ার possible outcomes:
(1,6)
(2,5)
(3,4)
(4,3)
(5,2)
(6,1)
মোট favourable outcomes = 6
Total possible outcomes = 36
তাই:
$$P(\sum = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$অর্থাৎ, দুটি fair dice roll করলে sum 7 হওয়ার probability হলো $\frac{1}{6}$।
এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো—sum 7-এর possible values 6টি হলেও, শুধু 7-কে একটি outcome হিসেবে ধরা যাবে না। আমাদের sample space হলো দুটি dice-এর ordered pair।
Interview Strategy
Probability problem দেখলে calculation শুরু করার আগে কয়েকটি প্রশ্ন করুন:
1. What is the sample space?
2. Which outcomes are equally likely?
3. How many favourable outcomes are there?
4. Are the events independent or dependent?
5. Is there replacement?
6. Can the complement make the calculation easier?
এই checklist অনুসরণ করলে probability problem-এ ভুলের সম্ভাবনা অনেক কমে যায়।
Quick Memory:
Card → Replacement আছে কি না দেখুন
Dice → Total possible outcomes বের করুন
Multiple events → Independent নাকি dependent দেখুন
“At least one” → Complement বিবেচনা করুন
একটি ছোট technical point: **with replacement হলে events independent**—এটি তখনই বলা ঠিক, যখন প্রতিটি draw-এর randomness অন্য draw-কে প্রভাবিত করছে না। Card drawing-এর standard replacement scenario-তে এই assumption ঠিক থাকে।