Poisson distribution একটি fixed time বা space interval-এ কোনো event কতবার ঘটতে পারে, তা model করতে ব্যবহার করা হয়।

Examples:

Orders per minute
Support calls per hour
Road accidents per month
API failures per day

Notation:

$$X \sim \text{ Poisson}(\lambda)$$

এখানে $\lambda$ হলো নির্দিষ্ট interval-এ expected number of events।

Probability:

$$P(X = k) = \frac{e^{- \lambda}\lambda^{k}}{k!}$$

Interesting Property

Poisson distribution-এর:

$$\text{ Mean } = \lambda$$

এবং:

$$\text{ Variance } = \lambda$$

এই property-টি interview-এ প্রায়ই জিজ্ঞেস করা হয়।

Basic Assumptions

Simple Poisson model-এর ক্ষেত্রে সাধারণভাবে ধরা হয়:

  • events approximately independent;

  • event rate interval জুড়ে constant;

  • একটি খুব ছোট interval-এ একাধিক event একসাথে ঘটার probability negligible।

বাস্তব data-তে যদি variance mean-এর তুলনায় অনেক বেশি হয়, তাহলে overdispersion দেখা দিতে পারে এবং simple Poisson model যথেষ্ট নাও হতে পারে।